2．已知實數(shù)x，y，z滿足2x+y+3z=32，則$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{{（y+2）}^2}+{z^2}}$的最小值為$\frac{16\sqrt{14}}{7}$．

分析 由條件利用柯西不等式（22+12+32）[（x-1）2+（y+2）2+z2]≥（2x-2+y+2+3z）2=322，求得$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{{（y+2）}^2}+{z^2}}$的最小值．

解答 解：12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（22+12+32）[（x-1）2+（y+2）2+z2]≥（2x-2+y+2+3z）2=322，
∴$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{{（y+2）}^2}+{z^2}}$≥$\frac{16\sqrt{14}}{7}$，即$\sqrt{{{（x-1）}^2}+{{（y+2）}^2}+{z^2}}$的最小值是$\frac{16\sqrt{14}}{7}$，
故答案為：$\frac{16\sqrt{14}}{7}$．

點評 本題主要考查了函數(shù)的最值，以及柯西不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用柯西不等式（22+12+32）[（x-1）2+（y+2）2+z2]≥（2x-2+y+2+3z）2=322，進行解決．

練習(xí)冊系列答案
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4．某公園舉辦花展，其中一個展區(qū)平面圖如圖所示，中間區(qū)域是邊長為10米的正方形ABCD，兩側(cè)區(qū)域分別是以AD、BC為直徑的半圓，現(xiàn)在中間劃出一個三角形區(qū)域MPQ，其中M為AB的中點，PQ∥AB，現(xiàn)有甲、乙兩種花展出，甲種花的價格為2百元/平方米，填滿三角形區(qū)域MPQ，乙種花的價格為4百元/平方米，填滿其余區(qū)域．
（1）當(dāng)P、Q分別是坐在半圓弧中點時，求該展區(qū)總費用（單位：百元）；
（2）求該展區(qū)總費用的最小值（單位：百元）

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13．已知點P是橢圓$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1上任一點，那點P到直線l：x+2y-12=0的距離的最小值為$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$．

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10．已知ABCD-A1B1C1D1是邊長為1的正方體，P為線段AB1上的動點，Q為底面ABCD上的動點，則PC1+PQ最小值為（　�。�
A．$1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$

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17．橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若PF1=4，則∠F1PF2的大小為$\frac{2}{3}π$．

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7．已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+lnx+1．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=mx2+4mx+3，當(dāng)a=1時，不等式f（x1）≤g（x2），x1∈（0，1]，x2∈（-∞，+∞）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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14．某校高二年級的一次數(shù)學(xué)考試中，為了分析學(xué)生的得分情況，隨機抽取M名同學(xué)的成績，數(shù)據(jù)的分組統(tǒng)計表如下：
分組頻數(shù)頻率頻率/組距
（40，50]20.020.002
（50，60]40.04  0.004
（60，70]110.110.011
（70，80]380.380.038
（80，90]mnp
（90，100]110.110.011
合計MNP
（1）求出表中M，n的值；
（2）為了了解某些同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，現(xiàn)從樣本中分?jǐn)?shù)在（40，60]中的6位同學(xué)中任意抽取2人進行調(diào)查，求分?jǐn)?shù)在（40，50]和（50，60]中各有一人的概率．

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11．若曲線y=ex-$\frac{a}{e^x}$（a＞0）上任意一點切線的傾斜角的取值范圍是[${\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}}$），則a=（　�。�
A．$\frac{1}{12}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．3

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12．已知拋物線C：y=x2，過點M（1，1）作兩條相互垂直的直線，與拋物線的另兩個交點分別為A，B
（Ⅰ）求拋物線C的準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）直線AB是否過定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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