Question

已知函數(shù)f（x）=-x³，則下列說(shuō)話正確的是（　　）

• A、f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)
• B、f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)
• C、f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)
• D、f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：應(yīng)用奇偶性的定義來(lái)判定f（x）的奇偶性，對(duì)f（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判定它的單調(diào)性．

解答： 解：∵f（x）=-x³的定義域是R，
且f（-x）=-（-x）³=-（-x³）=-f（x），
∴f（x）R奇函數(shù)，
又∵f′（x）=-3x²≤0恒成立，
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用定義判定奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．