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已知f（x）=cos2x-sin2x．
（1）求f（
π
4
）的值及f（x）的最大值；
（2）求f（x）的遞減區(qū)間．
考點：二倍角的余弦,余弦函數的圖象,三角函數的最值
專題：三角函數的圖像與性質
分析：（1）利用二倍角的余弦可知f（x）=cos2x，從而可求f（
π
4
）的值及f（x）的最大值；
（2）利用余弦函數的單調性，由2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z）即可求得f（x）的遞減區(qū)間．
解答： 解：（1）∵f（x）=cos2x-sin2x=cos2x，
∴f（
π
4
）=cos
π
2
=0，f（x）max=1；
（2）由2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z）得：kπ≤x≤kπ+
π
2
（k∈Z），
∴f（x）的遞減區(qū)間為[kπ，kπ+
π
2
]k∈Z．
點評：本題考查二倍角的余弦，著重考查余弦函數的單調性與最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，a2=2，an+1an-1=anan-1+an2(n∈N+，n≥2)．
（Ⅰ）求證：{
an+1
an
}是等差數列；
（Ⅱ）設gn(x)=
anxn-1
(n-1)!
，f（x）=g1（x）+g2（x）+g3（x）+…+gn（x），求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求證：對?n∈N+，不等式f(2)＜
3
n
gn(3)恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P是該雙曲線和圓x2+y2=a2+b2的一個交點，若sin∠PF1F2=2sin∠PF2F1，則該雙曲線的離心率是（　　）
A、
10
4
B、
5
C、
10
D、
10
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=ex-x-b．（a為常數，e為自然對數的底，e≈2.71828）
（Ⅰ）當a=1時，①求f（x）的單調區(qū)間；②若對任意的X1∈R*，存在x2∈R，使f（x1）≥g（x2），求實數b的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間（0，
1
2
）上無零點，求a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2a，點O，D分別是AB，PB的中點，PO⊥AB，點Q在線段AC上，且AQ=2QC．
（Ⅰ）證明：CD∥平面OPQ
（Ⅱ）若二面角A-PB-C的余弦值的大小為
5
5
，求PA．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠B=
π
2
，A（-2，0）、B（0，-2
2
），頂點C在x軸上，設圓M是△ABC的外接圓：
（1）求圓M的標準方程；
（2）若點O為坐標原點，DE是圓M的任意一條直徑，試問
OD
•
OE
是否為定值？若是，求出定值并證明你的結論；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x2的圖象是由y=（x-3）2+1的圖象怎樣平移得到的？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin
x
2
-2cos
x
2
=0．
（I）求tanx的值；
（Ⅱ）求
cos2x
2
cos(
π
4
-x)•sinx
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x3，則下列說話正確的是（　　）
A、f（x）為奇函數，且在（0，+∞）上是增函數
B、f（x）為奇函數，且在（0，+∞）上是減函數
C、f（x）為偶函數，且在（0，+∞）上是增函數
D、f（x）為偶函數，且在（0，+∞）上是偶函數

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