Question

已知函數(shù)f（x）=x³+bx²-3x+1（b∈R），在x=x₁和x=x₂（x₁＞x₂）處都取得極值，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、f（x）在x=x₁處取得極小值，在x=x₂處取得極小值
• B、f（x）在x=x₁處取得極小值，在x=x₂處取得極大值
• C、f（x）在x=x₁處取得極大值，在x=x₂處取得極小值
• D、f（x）在x=x₁處取得極大值，在x=x₂處取得極大值

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在x₁，x₂時(shí)取得極值，x=x₁和x=x₂是導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個(gè)根，由此可得f（x）在x=x₁處取得極大值，在x=x₂處取得極小值．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=x³+bx²-3x+1（b∈R），
則f′（x）=3x²+2bx-3（b∈R）
由于函數(shù)在x=x₁和x=x₂（x1＜x2）處都取得極值，
令f′（x）＞0，解得x＜x₁或x＞x₂；
令f′（x）＜0，解得x₁＜x＜x₂；
故f（x）在x=x₁處取得極大值，在x=x₂處取得極小值．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及掌握函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．