Question

已知函數(shù)f（x）=

2x+1

x-a

，若任意?x∈N^*，f（x）≥f（5）恒成立，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將函數(shù)變形，由任意?x∈N^*，f（x）≥f（5）恒成立，可得

2a+1＜0 4＜a＜5

或

2a+1＞0 5＜a＜6

或2a+1=0，由此可求a的取值范圍．

解答： 解：f（x）=

2x+1

x-a

=2+

2a+1

x-a

．
∵任意?x∈N^*，f（x）≥f（5）恒成立，
∴

2a+1＜0 4＜a＜5

或

2a+1＞0 5＜a＜6

或2a+1=0，
∴a=-

1

2

或5＜a＜6．
故答案為：a=-

1

2

或5＜a＜6．

點評：本題主要考查不等式恒成立問題，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．