9．求函數(shù)y=（x-1）（x-2）…（x-100）（x＞100）的導(dǎo)數(shù)．

分析 等式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，然后利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵y=（x-1）（x-2）…（x-100），
∴l(xiāng)ny=ln（x-1）（x-2）…（x-100）=ln（x-1）+ln（x-2）+…+ln（x-100），
等式兩邊取導(dǎo)數(shù)得$\frac{1}{y}$•y′=$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+…+\frac{1}{x-100}$，
故y′=（$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+…+\frac{1}{x-100}$）•y=（$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+…+\frac{1}{x-100}$）（x-1）（x-2）…（x-100），（x＞100）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用取對(duì)數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）令g（x）=f（x）-x2+$\frac{a}{x}$（1≤x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k≤2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：對(duì)于任意正整數(shù)n，有12+22+32+…+n2-ln（12•22•33•…•n2）＞ln（$\frac{e}{2}$）n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)M（a，-4）（a＞0）到焦點(diǎn)F的距離為5，．
（1）求拋物線的方程與實(shí)數(shù)a的值；
（2）直線l過(guò)焦點(diǎn)F，且點(diǎn)M到直線l的距離為4，求直線l的方程；
（3）O是拋物線的頂點(diǎn)，在拋物線弧OM上求一點(diǎn)P，使△FPM的面積最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．sin1-cos1＞0（填“＞”或“＜”）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{x}（x＞1）}\\{{x}^{2}+1（-1≤x≤1）}\\{2x+3（x＜-1）}\end{array}\right.$
（1）求f（1-$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$）；
（2）求f（3x-1）；
（3）若f（a）=$\frac{3}{2}$，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．寫(xiě)出等差數(shù)列11，8，5，2，…的第10項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
（1）若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B是對(duì)立事件
（2）若事件A與事件B是對(duì)立事件，則它們一定是互斥事件
（3）必然事件的概率為1，概率為1的事件一定都發(fā)生
（4）頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知x∈[$\frac{1}{2}$，4]，求函數(shù)y=log2x•（log2$\frac{x}{4}$）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l
（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F與直線l相切，且圓心在直線x+y-1=0上的圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案