Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-2x|．
（1）在給出的坐標(biāo)系中作出y=f（x）的圖象；
（2）用定義法證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）首先取絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，畫圖即可．
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明即可．

解答： 解：（1）f（x）=|x²-2x|=

x2-2x，x≥2 -x2+2x，0＜x＜2 x2-2x，x≤0

，
則y=f（x）的圖象如圖所示

（2）f（x）在區(qū)間[2，+∞）上的單調(diào)性．
則f（x）=x²-2x，x∈[2，+∞），
證明：設(shè)x₁，x₂∈[2，+∞），且設(shè)x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=x₁²-2x₁-x₂²+2x₂=（x₁+x₂-2）（x₁-x₂），
∵x₁，x₂∈[2，+∞），且設(shè)x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂-2＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴f（x）在區(qū)間[2，+∞）上的單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值函數(shù)的圖象和函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．