Question

在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了100人，其中女性55人，男性45人，女性中有47人主要的休閑方式是看電視，其余女性休閑方式是運動；男性中有30人主要休閑方式是看電視，其余男性休閑方式是運動
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表：

	看電視	運動	總計
女
男
總計

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？參考公式與臨界值表：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+c)

（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所給的條件中的數(shù)據(jù)寫出列聯(lián)表，得到以運動為主要的休閑方式的比例為15：31．
（2）先假設(shè)休閑方式與性別無關(guān)，根據(jù)觀測值的計算公式代入數(shù)據(jù)做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．

解答： 解：（1）由所給的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表

休閑方式 性別	看電視	運動	合計
女	43	27	70
男	21	33	54
合計	64	60	124

（6分）
（Ⅱ）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”，計算k²的觀測值為

124×(43×33-27×21)2

70×54×64×60

≈6.201＞5.024…（10分）
∵P（k²≥5.024）=0.025
∴在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系…（12分）

點評：本題考查做出列聯(lián)表，考查利用觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到休閑與性別無關(guān)的結(jié)論，本題是一個基礎(chǔ)題．