Question

16．中心在原點(diǎn)，且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同焦點(diǎn)的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

• A． y²-x²=1
• B． x²-y²=1
• C． x²-y²=2
• D． y²-x²=2

Answer 1

分析 求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用等軸雙曲線求出實(shí)半軸，即可得到雙曲線的方程．

解答 解：中心在原點(diǎn)，且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，0），
依題意，設(shè)等軸雙曲線的方程設(shè)為：x²-y²=m（m＞0），則$\sqrt{2m}=\sqrt{2}$，解得m=1，
中心在原點(diǎn)，且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同焦點(diǎn)的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：x²-y²=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的激動(dòng)的性質(zhì)，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．