Question

函數(shù)y=log₂sinx的定義域?yàn)?div id="v5tla8l" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

，遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：y=log₂sinx的定義域滿足sinx＞0，函數(shù)y=log₂sinx的遞增區(qū)間即為t=sinx的遞增區(qū)間．

解答： 解：y=log₂sinx的定義域滿足sinx＞0，
解得2kπ＜x＜π+2kπ，
∴y=log₂sinx的定義域?yàn)椋?kπ，π+2kπ），k∈Z；
∵y=log

2

x是增函數(shù)，
∴函數(shù)y=log₂sinx的遞增區(qū)間即為t=sinx的遞增區(qū)間，
∴函數(shù)y=log₂sinx的遞增區(qū)間為（2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z．
故答案為：（2kπ，π+2kπ），k∈Z，（2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域的增區(qū)間的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．