Question

【題目】摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設(shè)置有48個(gè)座艙，開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩�轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min.

（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面的高度為Hm，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，H關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（2）求游客甲在開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后距離地面的高度；

（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個(gè)相鄰的座艙里，在運(yùn)行一周的過(guò)程中，求兩人距離地面的高度差h（單位：m）關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值（精確到0.1）.

Answer 1

【答案】（1），（2）游客甲在開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后距離地面的高度約為37.5m（3）甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為7.2m

【解析】

（1）如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)P，以軸心Q為原點(diǎn)，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為，計(jì)算得到答案.

（2）將數(shù)據(jù)代入解析式計(jì)算得到答案.

（3）計(jì)算，，相減得到

，計(jì)算最值得到答案.

（1）如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)P，以軸心Q為原點(diǎn)，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)時(shí)，游客甲位于點(diǎn)，以OP為終邊的角為；

根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要30min，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為，

由題意可得，.

（2）當(dāng)時(shí)，.

所以游客甲在開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)5min后距離地面的高度約為37.5m.

（3）如圖，甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)A，B表示，則.

經(jīng)過(guò)tmin后甲距離地面的高度為，

點(diǎn)B相對(duì)于點(diǎn)A始終落后，

此時(shí)乙距離地面的高度為.

則甲、乙距離地面的高度差，

利用，

可得，.

當(dāng)，即（或228）時(shí)，h的最大值為.

所以甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為7.2m.