【題目】(多選題)在數(shù)列中,若,(,,為常數(shù)),則稱為“等方差數(shù)列”.下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是( )
A.若是等差數(shù)列,則是等方差數(shù)列
B.是等方差數(shù)列
C.若是等方差數(shù)列,則(,為常數(shù))也是等方差數(shù)列
D.若既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列為常數(shù)列
【答案】BCD
【解析】
根據(jù)定義以及舉特殊數(shù)列來判斷各選項中結(jié)論的正誤.
對于A選項,取,則不是常數(shù),則不是等方差數(shù)列,A選項中的結(jié)論錯誤;
對于B選項,為常數(shù),則是等方差數(shù)列,B選項中的結(jié)論正確;
對于C選項,若是等方差數(shù)列,則存在常數(shù),使得,則數(shù)列為等差數(shù)列,所以,則數(shù)列(,為常數(shù))也是等方差數(shù)列,C選項中的結(jié)論正確;
對于D選項,若數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)其公差為,則存在,使得,
則,
由于數(shù)列也為等方差數(shù)列,所以,存在實數(shù),使得,
則對任意的恒成立,則,得,
此時,數(shù)列為常數(shù)列,D選項正確.故選:BCD.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),下列四個命題中真命題的序號是( )
(1)是偶函數(shù);(2)當且僅當時,有最小值;
(3)在上是增函數(shù);(4)方程有無數(shù)個實根.
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某段地鐵線路上有A,B,C三站,(千米),(千米),在列車運行時刻表上,規(guī)定列車8:00從A站出發(fā),8:07到達B站,并停留1分鐘,8:12到達C站,并在行駛時以同一速度(千米/分)勻速行駛;列車從A站出發(fā)到達某站的時間與時刻表上相應(yīng)時間差的絕對值,稱為列車在該站的運行誤差;
(1)分別用速度表示列車在B,C兩站的運行誤差;
(2)若要求列車在B,C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘,求列車速度的取值范圍;
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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù),在某一周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
x | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0且a≠1),若h(x)=f(x)-g(x).
(1)求函數(shù)h(x)的定義域;
(2)判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;
(3)若f(2)=1,求使h(x)>0成立的x的集合.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)記函數(shù)的導函數(shù)是,若不等式對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導函數(shù),若函數(shù)存在兩個極值點,,且,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】若運行如圖所示的程序框圖,輸出的的值為127,則輸入的正整數(shù)的所有可能取值的個數(shù)為( )
A. 8 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施,游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn),可以從高處俯瞰四周景色.如圖,某摩天輪最高點距離地面高度為120m,轉(zhuǎn)盤直徑為110m,設(shè)置有48個座艙,開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙,轉(zhuǎn)一周大約需要30min.
(1)游客甲坐上摩天輪的座艙,開始轉(zhuǎn)動tmin后距離地面的高度為Hm,求在轉(zhuǎn)動一周的過程中,H關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)求游客甲在開始轉(zhuǎn)動5min后距離地面的高度;
(3)若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里,在運行一周的過程中,求兩人距離地面的高度差h(單位:m)關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求高度差的最大值(精確到0.1).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(I)若的單調(diào)性;
(II)若,函數(shù)內(nèi)存在零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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