Question

函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若對(duì)任意的x∈R，都有f（x）+2f′（x）＜0成立，則（　�。�

• A、

  f(2ln2)

  3

  ＜

  f(2ln3)

  2

• B、

  f(2ln2)

  3

  ＞

  f(2ln3)

  2

• C、

  f(2ln2)

  3

  =

  f(2ln3)

  2

• D、無法比較

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：分析：根據(jù)選項(xiàng)可構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（2lnx），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性，進(jìn)而可比較h（2）與h（3）的大小，從而得到答案．

解答： 解：令h（x）=xf（2lnx），則h′（x）=f（2lnx）+xf′（2lnx）•

2

x

=f（2lnx）+2f′（2lnx）
∵對(duì)任意的x∈R都有f（x）+2f′（x）＜0成立，
∴f（2lnx）+2f′（2lnx）＜0，
即h′（x）＜0，h（x）在定義域上單調(diào)遞減，
∴h（2）＞h（3），即2f（2ln2）＞3f（2ln3）．
即

f(2ln2)

3

＞

f(2ln3)

2

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．合理構(gòu)造函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．