已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosB+
3
bsinA=c．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=1，
AB
•
AC
=3，求b+c的值．
考點(diǎn)：正弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式轉(zhuǎn)化成角的正弦的關(guān)系式，整理求得tanA的值，進(jìn)而求得A．
（Ⅱ）利用向量積的性質(zhì)求得bc的值，進(jìn)而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后用配方法求得答案．
解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，∵acosB+
3
bsinA=c，
∴sinAcosB+
3
sinBsinA=sinC，
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
∴sinAcosB+
3
sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB
整理得
3
sinA=cosA，即tanA=
3
3
，
∴A=
π
6
．
（Ⅱ）AB•AC•cosA=|
AB
•
AC
|=3，
∴bc•
3
2
=3，即bc=2
3
，
∵a2=b2+c2-2bccosA，即1=b2+c2-2•2
3
•
3
2
，
∴b2+c2=1+6=7，
∴b+c=
b2+c2+2bc
=
7+4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，向量積的運(yùn)算．綜合性很強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若P是拋物線x2=4y上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l1：y=-1，l2：3x+4y+12=0的距離之和的最小值為（　�。�
A、3
B、4
C、
16
5
D、
19
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin（π+α）+cos（
π
2
+α）=-m，求cos（
3π
2
-α）+2sin（2π+α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市2013年4月1日-4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：
61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，
（Ⅰ）完成頻率分布表；
（Ⅱ）作出頻率分布直方圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)x軸上動(dòng)點(diǎn)A（a，0），引拋物線y=x2+1的兩條切線AP、AQ．切線斜率分別為k1和k2，切點(diǎn)分別為P、Q．
（1）求證：k1•k2為定值；并且直線PQ過(guò)定點(diǎn)；
（2）記S為面積，當(dāng)
S△APQ
|
PQ
|
最小時(shí)，求
AP
•
AQ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb]，則稱區(qū)間[a，b]為y=f（x）的“和諧k區(qū)間”．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=ex存在“和諧k區(qū)間”，求正整數(shù)k的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=
m
2
x2-（m+2）lnx+2x（m≥0）存在“和諧2區(qū)間”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（
3
sin
x
4
，1），
b
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
a
•
b
．
（1）若f（x）=1，求sin（
x
2
+
π
6
）的值；
（2）在△ABC中，若∠B=
π
3
，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線交該拋物線于兩點(diǎn)A，B，若|AF|=3，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
1≤x+y≤2
x≤-1
，則
x
y
的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案