Question

9．判斷函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+5）^{2}-4，x∈（-6，-1]}\\{（x-5）^{2}-4，x∈[1，6）}\end{array}\right.$的奇偶性．

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，再逐段判斷f（x）與f（-x）的關系，進而根據(jù)偶函數(shù)的定義，得到結論．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+5）^{2}-4，x∈（-6，-1]}\\{（x-5）^{2}-4，x∈[1，6）}\end{array}\right.$的定義域（-6，-1]∪[1，6）關于原點對稱，
當x∈（-6，-1]時，-x∈[1，6），
此時f（x）=（x+5）²-4，f（-x）=（-x-5）²-4=（x+5）²-4，
即f（x）=f（-x）；
當x∈[1，6）時，-x∈（-6，-1]，
此時f（x）=（x-5）²-4，f（-x）=（-x+5）²-4=（x-5）²-4，
即f（x）=f（-x）；
綜上，f（x）=f（-x）在定義域內(nèi)恒成立，
故數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+5）^{2}-4，x∈（-6，-1]}\\{（x-5）^{2}-4，x∈[1，6）}\end{array}\right.$為偶函數(shù)

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)奇偶性的判斷，難度中檔．