（1）m為何值時，f（x）=x2+2mx+3m+4．有且僅有一個零點；
（2）若函數(shù)f（x）=|4x-x2|+a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)一元二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，利用判別式△=0，即可得到結(jié)論．
（2）利用數(shù)形結(jié)合將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）f（x）=x2+2mx+3m+4有且僅有一個零點?方程f（x）=0有兩個相等實根
?△=0，
即4m2-4（3m+4）=0，
即m2-3m-4=0，∴m=4或m=-1．
（2）令f（x）=0，得|4x-x2|+a=0，
即|4x-x2|=-a．
令g（x）=|4x-x2|，h（x）=-a．
作出g（x）、h（x）的圖象．
由圖象可知，當(dāng)0＜-a＜4，
即-4＜a＜0時，g（x）與h（x）的圖象有4個交點，
即f（x）有4個零點．
故a的取值范圍為（-4，0）．
點評：本題主要考查函數(shù)零點的判斷以及函數(shù)零點的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長為1，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，那么
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
等于（　�。�
A、-
3
2
B、-3
C、
3
2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
sinα+cosα
sinα-cosα
=2，則tan（α+
π
4
）=（　�。�
A、-2B、2C、-4D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos（x-
π
3
）+2的圖象沿向量
a
平移得到，則
a
為（　�。�
A、（-
π
6
，2）
B、（
π
6
，-2）
C、（-
π
6
，-2）
D、（
π
6
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞2，y＞4，xy=32，求log2
x
2
•log2
y
4
的最大值以及相應(yīng)的x和y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+6x-5，x∈[t，t+1]，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖示，已知A、B、C為平面上的三個定點，∠ACB=60°，動點P在∠ACB的平分線上，記
CB
=
a
，
CA
=
b
，|
CP
|=m（m＞0），
（1）若|
a
|=|
b
|，試用m、
a
、
b
表示
CP
；
（2）問當(dāng)m為何值時，
CP
•（
BP
+
AP
）取最小值，并求此最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3ax2-5bx+6（a∈R）
（1）若a=
1
3
，b=1，解關(guān)于x的不等式f（x）≥0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為{x|-
3
2
＜x＜
2
3
}，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB．
（1）求AB中點的軌跡方程；
（2）求證：AB經(jīng)過一定點，并求出定點坐標(biāo)；
（3）作OD⊥AB交AB于點D，求點D的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案