Question

11．集合A={（x，y）|mx²+mx-y+2=0}，集合B={（x，y）|x-y+1=0}，
（1）A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）A∩B為單元素集合，求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）已知條件轉(zhuǎn)化為方程mx²+（m-1）x+1=0無解，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．
（2）已知條件轉(zhuǎn)化為mx²+（m-1）x+1=0只有一個實數(shù)根，由此能求出m的值．

解答 解：（1）∵集合A={（x，y）|mx²+mx-y+2=0}，集合B={（x，y）|x-y+1=0}，
A∩B=∅，
∴mx²+mx+2=x+1無解，即方程mx²+（m-1）x+1=0無解，
當(dāng)m=0時，x=1，不成立，
當(dāng)m≠0時，△=（m-1）²-4m＜0．
解得3-2$\sqrt{2}$＜m＜3+2$\sqrt{2}$．
∴實數(shù)m的取值范圍是（3-2$\sqrt{2}$，3+2$\sqrt{2}$）．
（2）∵集合A={（x，y）|mx²+mx-y+2=0}，集合B={（x，y）|x-y+1=0}，
A∩B為單元素集合，
∴mx²+mx+2=x+1只有一個實數(shù)根，即方程mx²+（m-1）x+1=0只有一個實數(shù)根，
當(dāng)m=0時，x=1，成立，
當(dāng)m≠0時，△=（m-1）²-4m=0，
解得m=3$±2\sqrt{2}$，
∴m的值為0，3-2$\sqrt{2}$，或3+2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意根的判別式與等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．