在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且滿足2B=A+C，若b=4，求a+c的取值范圍．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：可通過三角形的內(nèi)角和公式求出B，然后運(yùn)用正弦定理得到a=
8
3
sinA，c=
8
3
sinC，運(yùn)用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)成a+c=8sin（C+
π
6
），由C的范圍結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到a+c的范圍．
解答： 解：∵2B=A+C，A+B+C=π，
∴B=
π
3
，A+C=
2π
3
，
又b=4，由正弦定理得，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
4
sin
π
3
=
8
3
，
∴a=
8
3
sinA，c=
8
3
sinC，
∴a+c=
8
3
（sinA+sinC）=
8
3
[sin（
2π
3
-C）+sinC]
=
8
3
（
3
2
cosC+
1
2
sinC+sinC）=
8
3
×
3
sin（C+
π
6
）=8sin（C+
π
6
）
∵0＜C＜
2π
3
，∴
π
6
＜C+
π
6
＜
5π
6
，
1
2
＜sin（C+
π
6
）≤1，
∴a+c的取值范圍是：（4，8]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理及應(yīng)用，考查三角恒等變換公式及三角函數(shù)求值問題，記住三角公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地一漁場(chǎng)的水質(zhì)受到了污染．漁場(chǎng)的工作人員對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m（m∈N*）個(gè)單位的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf（x），其中f（x）=
log3(x+4)，0＜x≤5
6
x-2
，x＞5
，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時(shí)稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化．
（Ⅰ）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=6，試問漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？
（Ⅱ）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內(nèi)的漁場(chǎng)的水質(zhì)達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機(jī)抽取了50位進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：
月工資
（單位：百元）		 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
男員工數(shù) 1 8 10 6 4 4
女員工數(shù) 4 2 5 4 1 1
（Ⅰ）完成如圖月工資頻率分布直方圖（注意填寫縱坐標(biāo)）；
（Ⅱ）試由圖估計(jì)該單位員工月平均工資；
（Ⅲ）若從月工資在[25，35）和[45，55）兩組所調(diào)查的女員工中隨機(jī)選取2人，試求這2人月工資差不超過1000元的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A={x|2≤x≤6}，B={x|3x-7≥8-2x}，
（1）A∪B，∁R（A∩B）
（2）若C={x|a-4＜x≤a+4}，且A⊆C，求a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2都有f（x1+x2）=1+f（x1）+f（x2），且f（1）=1．
（1）若對(duì)任意正整數(shù)n，有an=f（
1
2n
）+1，求a1、a2的值，并證明{an}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)對(duì)任意正整數(shù)n，有bn=
1
f(n)
，若不等式bn+1+bn+2+…+b2n＞
6
35
log2（x+1）對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高三2班有48名學(xué)生進(jìn)行了一場(chǎng)投籃測(cè)試，其中男生28人，女生20人．為了了解其投籃成績(jī)，甲、乙兩人分別對(duì)全班的學(xué)生進(jìn)行編號(hào)（1～48號(hào)），并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績(jī)大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：
編號(hào) 性別 投籃成績(jī)
 3 男 90
7 女 60
11 男 75
15 男 80
19 女 85
23 男 80
27 男 95
31 男 80
35 男 80
39 女 60
43 男 75
47 女 55
甲抽取的樣本數(shù)據(jù)                                                              
編號(hào) 性別 投籃成績(jī)
 1 男 95
8 男 85
10 男 85
17 男 80
23 男 60
24 男 90
27 男 80
31 女 80
35 女 65
37 女 35
41 女 60
46 女 75
乙抽取的樣本數(shù)據(jù)      
（Ⅰ）從甲抽取的樣本數(shù)據(jù)中任取兩名同學(xué)的投籃成績(jī)，記“抽到投籃成績(jī)優(yōu)秀”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）請(qǐng)你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績(jī)和性別有關(guān)？
  優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計(jì)
男      
女      
合計(jì)     12
（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由．
下面的臨界值表供參考：
0.15 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n-a+b+c+d）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線：x-
3
y=4相切
（1）求圓O的方程
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列．
①求點(diǎn)P軌跡
②求
PA
•
PB
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|
1
x
＜2}，B={x|2x＞1}，則A∪B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+a，則a3=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案