Question

某地一漁場的水質(zhì)受到了污染．漁場的工作人員對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m（m∈N^*）個單位的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf（x），其中f（x）=

log3(x+4)，0＜x≤5 6 x-2 ，x＞5

，當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化．
（Ⅰ）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=6，試問漁場的水質(zhì)達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？
（Ⅱ）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內(nèi)的漁場的水質(zhì)達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用,分段函數(shù)的應用

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（Ⅰ）確定m=6，漁場的水質(zhì)達到有效凈化?6f（x）≥6?f（x）≥1，即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）由題意，?x∈（0，8]，6≤mf（x）≤18，m＞0，結(jié)合函數(shù)解析式，即可求出應該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為m=6，
漁場的水質(zhì)達到有效凈化?6f（x）≥6?f（x）≥1
?

0＜x≤5 log3(x+4)≥1

或

x＞5 6 x-2 ≥1

?0＜x≤5或5＜x≤8，
即：0＜x≤8，
所以如果投放的藥劑質(zhì)量為m=6，自來水達到有效凈化一共可持續(xù)8天．…（6分）
（Ⅱ）由題意，?x∈（0，8]，6≤mf（x）≤18，m＞0，
因為f（x）=

log3(x+4)，0＜x≤5 6 x-2 ，x＞5

，
所以，?x∈（0，5]，6≤mlog₃（x+4）≤18，且?x∈（5，8]，6≤

6m

x-2

≤18，
所以

mlog34≥6 2m≤18

且

m≥6 2m≤18

，
所以6≤m≤9，
所以應該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍為[6，9]．

點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查學生解不等式的能力，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．