【題目】設(shè)定義在上的函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù),都有成立,且,當(dāng)時(shí),

1判斷的單調(diào)性,并加以證明;

2試問(wèn):當(dāng)時(shí),是否有值?如果有,求出最值;如果沒(méi)有,說(shuō)明理由;

3解關(guān)于的不等式,其中

【答案】1上是減函數(shù),證明見(jiàn)解析;2的最大值是,最小值是;3當(dāng)時(shí),不等式的解集為,當(dāng)時(shí),不等式的解集為

【解析】

試題分析:1任意實(shí)數(shù),且,不妨設(shè),利用差比較法,計(jì)算,所以函數(shù)為減函數(shù)2上單調(diào)遞減,所以有最大值,有最小值利用賦值法求出;3化簡(jiǎn)不等式得,由于為減函數(shù),所以,由于,,所以當(dāng)時(shí),,不等式的解集為;當(dāng)時(shí),,不等式的解集為

試題解析:

1上是減函數(shù),證明如下:對(duì)任意實(shí)數(shù),且,不妨設(shè),其中,則,

上單調(diào)遞減………………4分

2上單調(diào)遞減,時(shí),有最大值時(shí),有最小值中,令,得,

,所以

故當(dāng)時(shí),的最大值是3,最小值是0………………6分

3由原不等式,得,

由已知有,即

上單調(diào)遞減,………………9分

,

當(dāng)時(shí),,不等式的解集為

當(dāng)時(shí),,不等式的解集為………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了參加市高中籃球比賽,某中學(xué)決定從四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)的籃球隊(duì)員中選出人組成男子籃球隊(duì),代表該地區(qū)參賽,四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)籃球隊(duì)員人數(shù)如下表:

班級(jí)

高三(7)班

高三(17)班

高二(31)班

高二(32)班

人數(shù)

12

6

9

9

1)現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個(gè)班中抽取運(yùn)動(dòng)員,求應(yīng)分別從這四個(gè)班抽出的隊(duì)員人數(shù);

2)該中學(xué)籃球隊(duì)奮力拼搏,獲得冠軍.若要從高三年級(jí)抽出的隊(duì)員中選出兩位隊(duì)員作為冠軍的代表發(fā)言,求選出的兩名隊(duì)員來(lái)自同一班的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足,是數(shù)列的前項(xiàng)的和

1若數(shù)列為等差數(shù)列

求數(shù)列的通項(xiàng);

若數(shù)列滿(mǎn)足,數(shù)列滿(mǎn)足,試比較數(shù)列項(xiàng)和項(xiàng)和的大;

2若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.

1若圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等,求此切線(xiàn)的方程.

2點(diǎn)P在直線(xiàn)l:2x-4y+3=0上,過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線(xiàn),切點(diǎn)記為M,求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是實(shí)數(shù),,

1)若函數(shù)為奇函數(shù),求的值;

2)試用定義證明:對(duì)于任意上為單調(diào)遞增函數(shù);

3)若函數(shù)為奇函數(shù),且不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,射影定理可表示為ab·cosCc·cosB.其中ab,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,類(lèi)比上述定理.寫(xiě)出對(duì)空間四面體性質(zhì)的猜想.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度v單位:千米/小時(shí)是車(chē)流密度x單位:輛/千米的函數(shù),當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0;當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù).

1當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)vx的表達(dá)式;

2當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí),車(chē)流量單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某測(cè)觀點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí)fxx·vx可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形為正三角形

1求橢圓的離心率;

2過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),若的內(nèi)切圓的面積的最大值為,求橢圓的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的圖象,當(dāng)時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn);當(dāng)時(shí),圖象是線(xiàn)段,其中.根據(jù)專(zhuān)家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.

1)試求的函數(shù)關(guān)系式;

2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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