【題目】某高中為了了解高三學生每天自主參加體育鍛煉的情況,隨機抽取了100名學生進行調查,其中女生有55名.下面是根據(jù)調查結果繪制的學生自主參加體育鍛煉時間的頻率分布直方圖:
將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生稱為體育健康A類學生,已知體育健康A類學生中有10名女生.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為達到體育健康A類學生與性別有關?
非體育健康A類學生 | 體育健康A類學生 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
(Ⅱ)將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學生稱為體育健康類學生,已知體育健康類學生中有2名女生,若從體育健康類學生中任意選取2人,求至少有1名女生的概率.
附:
P() | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
【答案】(Ⅰ)見解析,沒有理由認為達到體育健康A類學生與性別有關(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由題意填寫列聯(lián)表,計算觀測值,對照臨界值得出結論;(Ⅱ)由題意利用列舉法求出基本事件數(shù),計算所求的概率值.
(Ⅰ)由頻率頒布直方圖可知,在抽取的100人中,體育健康類學生有25人,從而列聯(lián)表如下:
非體育健康類學生 | 體育健康類學生 | 合計 | |
男生 | 30 | 15 | 45 |
女生 | 45 | 10 | 55 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計算,得:
;
所以沒有理由認為達到體育健康類學生與性別有關.
(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知,體育健康類學生為5人,記、、表示男生,、表示女生,
從而一切可能結果所組成的基本事件空間為,,,,,,,,,;
由10個基本事件組成,而且這些事件的出現(xiàn)是等可能的.
用表示“任選2人中至少有1名是女生”這一事件,則
,,,,,,共計7種;
故所求的概率值為(A).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2016高考新課標II,理15)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠有一個容量為300噸的水塔,每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠的生產(chǎn)和生活用水.已知該廠生活用水為每小時10噸,生產(chǎn)用水量(噸)與時間(單位:小時,且規(guī)定早上6時)的函數(shù)關系式為:,水塔的進水量分為10級,第一級每小時進水10噸,以后每提高一級,每小時進水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在開始供水的同時打開進水管.
(1)若進水量選擇為級,水塔中剩余水量為噸,試寫出與的函數(shù)關系式;
(2)如何選擇進水量,既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會使水溢出?
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【題目】已知函數(shù)(且).
(1)求函數(shù)的定義域,并求出當時,常數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,判斷函數(shù)在的單調性,并用單調性定義證明;
(3)設,若方程有實根,求的取值范圍.
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【題目】每年五月最受七中學子期待的學生活動莫過于學生節(jié),在每屆學生節(jié)活動中,著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學和老師歡迎.已知學生會將在學生節(jié)當天售賣“七中熊”,并且會將所獲得利潤全部捐獻于公益組織.為了讓更多同學知曉,學生會宣傳部需要前期在學校張貼海報宣傳,成本為250元,并且當學生會向廠家訂制只“七中熊”時,需另投入成本,(元),.通過市場分析, 學生會訂制的“七中熊”能全部售完.若學生節(jié)當天,每只“七中熊”售價為70元,則當銷量為______只時,學生會向公益組織所捐獻的金額會最大.
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【題目】已知向量,,角,,為的內角,其所對的邊分別為,,.
(1)當取得最大值時,求角的大。
(2)在(1)成立的條件下,當時,求的取值范圍.
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【題目】為了適應高考改革,某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學.高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課,為了比較教學效果,期中考試后,分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析,結果如下表:(記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”)
分數(shù) | |||||||
甲班頻數(shù) | |||||||
乙班頻數(shù) |
(Ⅰ)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中,抽取人進行考核,記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.
參考公式:,其中.
臨界值表
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