判斷并證明函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
的單調(diào)性．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：計(jì)算題,證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先判斷，再用定義法證明，分五步：取值，作差，化簡變形，判號，下結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
在R上是增函數(shù)，證明如下：
任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=
2x1-1
2x1+1
-
2x2-1
2x2+1

=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)
，
∵x1＜x2，
∴2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0；
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
在R上是增函數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明，一般有兩種方法，定義法，導(dǎo)數(shù)法．
練習(xí)冊系列答案
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已知y=f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=1，解不等式f（x-1）+f（x+1）≤2．

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若（x-1）+2013×（x-1）=-1，（y-1）+2013×（y-1）=1，求x+y的值．

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六種不同商品在貨架上排成一排，其中A、B兩種必須連排，而C、D兩種不能連排，則不同排法共有
 
種．

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非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
-
b
的夾角為
 
．

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求方程2x+x=4的近似解（精確到0.1）．

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設(shè)集合P={z|z
.
z
-2iz+2i
.
z
-12=0，z∈C}，Q={w|w=
3
2
iz，z∈P}．
（1）在復(fù)平面內(nèi)P，Q對應(yīng)點(diǎn)的集合表示什么圖形；
（2）設(shè)z∈P，w∈Q，求|z-w|的最大值與最小值．

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已知函數(shù)f（x）=x2-2x+c，在下列兩種情況下，分別求c的取值范圍．
（1）f（x）≥0在R上恒成立；
（2）f（x）的值域是[0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[13.7]=13，[-3.5]=-4．對實(shí)數(shù)x，令f1（x）=[4x]，g（x）=4x-[4x]，進(jìn)一步令f2（x）=f1[g（x）]，求若f1（x）=1，f2（x）=3同時滿足，求x的取值范圍．

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