Question

規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[13.7]=13，[-3.5]=-4．對(duì)實(shí)數(shù)x，令f₁（x）=[4x]，g（x）=4x-[4x]，進(jìn)一步令f₂（x）=f₁[g（x）]，求若f₁（x）=1，f₂（x）=3同時(shí)滿足，求x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：推理和證明

分析：由已知中f₁（x）=[4x]，g（x）=4x-[4x]，進(jìn)一步令f₂（x）=f₁[g（x）]，若f₁（x）=1，f₂（x）=3同時(shí)滿足，則1≤4x＜2且

3

4

≤4x-1＜1，解得答案．

解答： 解：若f₁（x）=1，則f₁（x）=[4x]=1
即1≤4x＜2，
解得：

1

4

≤x＜

1

2

，
若f₂（x）=3則：
f₂（x）=f₁（4x-[4x]）=3，
即3≤4（4x-[4x]）＜4，
即

3

4

≤4x-[4x]＜1…（1），
若f₁（x）=1，f₂（x）=3同時(shí)成立，即f₁（x）=[4x]=1，
代入（1）中，則

3

4

≤4x-1＜1，
解：

1

2

＞x≥

7

16

若f₁（x）=1，f₂（x）=3同時(shí)成立，則

1

4

≤x＜

1

2

且

7

16

≤x＜

1

2

，
故x的取值范圍應(yīng)為

7

16

≤x＜

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是合情推理，函數(shù)求值，其中正確理解f₁（x）=[4x]，g（x）=4x-[4x]，f₂（x）=f₁[g（x）]的對(duì)應(yīng)方法，是解答的關(guān)鍵．