已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為2
2
，外接球的體積是
32π
3
，則A、B兩點的球面距離為
2π
3
2π
3
．
分析：設(shè)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面正方形ABCD的邊長為x，由正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為2
2
，外接球的體積是
32π
3
，能推導(dǎo)出外接球半徑r=2，x=2．由此能求出A、B兩點的球面距離．
解答：解：設(shè)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面正方形ABCD的邊長為x，
∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為2
2
，外接球的體積是
32π
3
，
∴外接球半徑r=2，
2x2+(2
2
)2
2
=2，解得x=2．
設(shè)球心為O，則△OAB是邊長為2的等邊三角形，
∴A，B兩點的球心角為60°，
∴A、B兩點的球面距離d=
60°
360°
×2π×2=
2π
3
．
故答案為：
2π
3
．
點評：本題考查球面上兩點間的球面距離的求法，解題時要認真審題，注意空間想象力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，點E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
2
2
．
（1）A1C與底面ABCD所成角的大小；
（2）若AC與BD的交點為M，點T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點坐標分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標為
（2，2，5）
（2，2，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=
2
，它的八個頂點都在同一球面上，那么球的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

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同步練習(xí)冊答案