如圖,在直三棱柱
ABC-
A1B1C1中,∠
BAC=90°,
AB=
AC=2,
AA1=6,點
E、
F分別在棱
BB1、
CC1上,且
BE=
BB1,
C1F=
CC1.
(1)求異面直線
AE與
A1 F所成角的大小;
(2)求平面
AEF與平面
ABC所成角的余弦值.
(1)60º.(2)
試題分析:解:(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則
,
,
,
,從而
,
. 2分
記
與
的夾角為
,則有
.
又由異面直線
與
所成角的范圍為
,可得異面直線
與
所成的角為60º. 4分
(2)記平面
和平面
的法向量分別為
n和
m,則由題設(shè)可令
,且有平面
的法向量為
,
,
.
由
,得
;由
,得
.
所以
,即
. 8分
記平面
與平面
所成的角為
,有
.
由題意可知
為銳角,所以
. 10分
點評:對于角的求解,一般先左后證,三解答,異面直線的所成的角一般平移法得到,對于二面角的求解,通常運用向量法,合理的建系是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,面
,
為
的中點,
為面
內(nèi)的動點,且
到直線
的距離為
,則
的最大值( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐
的底面
為一直角梯形,其中
,
底面
,
是
的中點.
(Ⅰ)求證:
//平面
;
(Ⅱ)若
平面
,求平面
與平面
夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在如圖所示的多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,G為AD中點.
(1)請在線段CE上找到點F的位置,使得恰有直線BF∥平面ACD,并證明這一事實;
(2)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大;
(3)求點G到平面BCE的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直角梯形PBCD中,
,A為PD的中點,如下左圖。將
沿AB折到
的位置,使
,點E在SD上,且
,如下圖。
(1)求證:
平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
選修4-1:幾何證明選講
如圖,在等腰梯形ABCD中,對角線AC⊥BD,且相交于點O ,E是AB邊的中點,EO的延長線交CD于F.
(1)求證:EF⊥CD;
(2)若∠ABD=30°,求證
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE=2,M為AD中點.
(Ⅰ) 證明
;
(Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為
,求AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90
o,PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=2,BC=1,E為PD的中點.
(1) 求證:CE∥平面PAB;
(2) 求PA與平面ACE所成角的大。
(3) 求二面角E-AC-D的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,四棱錐S—ABCD的底面為正方形,SD
底面ABCD,則下列結(jié)論中正確的是
(把正確的答案都填上)
(1)AC⊥SB
(2)AB∥平面SCD
(3)SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
(4)AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角
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