如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點．

(Ⅰ)求證：//平面；
(Ⅱ)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．

（1）要證明線面平行，可以建立直角坐標系，然后借助于平面的法向量以直線的方向向量得垂直關系來證明。
（2）

試題分析：設，建立空間坐標系，使得
，,
，.      2分
(Ⅰ)，，
所以，
平面，平面.                   5分
(Ⅱ)平面，，即
，，即.
平面和平面中，，
所以平面的一個法向量為；平面的一個法向量為；
，所以平面與平面夾角的余弦值為．     12分
點評：主要是考查了運用空間向量來證明垂直以及二面角的平面角的 求解，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設為正方形的中心，四邊形是平行四邊形，且平面平面，若.

(1)求證：平面.
(2)線段上是否存在一點，使平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點，則在空間中與直線、、CD都相交的直線有
A．1條B．2條C．3條D．無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知各頂點都在同一個球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個球的表面積是_____．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點，且BF平面AC E．

（1）求證：AEBE；
（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點．

（Ⅰ）求證AM//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小；
（Ⅲ）試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角是60°．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分別為BC、AD的中點，則EF和AB所成的角為             

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是 (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1­，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1 F所成角的大�。�
（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

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