Question

已知命題p：函數(shù)f（x）=log_（2-m）x在x∈（0，+∞）為減函數(shù)，命題q：函數(shù)g（x）=-（4-2m）^x在R上為減函數(shù)，若命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，我們可以分別求出命題p，q為真時(shí)，參數(shù)m的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，命題p，q一真一假，分類討論后，要以求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=log_（2-m）x在x∈（0，+∞）為減函數(shù)，
∴0＜2-m＜1
解得1＜m＜2
∵函數(shù)g（x）=-（4-2m）^x在R上為減函數(shù)
∴4-2m＞1
解得m＜
又∵命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，
故命題p，q一真一假
當(dāng)命題p真q假時(shí)，≤m＜2
當(dāng)命題p假q真時(shí)，m≤1
綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤1或≤m＜2
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．