已知圓：和直線：．

（1）證明：不論取何值時直線和圓總相交；

（2）當取何值時，圓被直線截得的弦長最短？并求最短的弦的長度．


【解析】（1）圓的方程可化為：， 圓心為，半徑．

直線的方程可化為：，∴直線過定點．

∵定點到圓心的距離

， ∴定點 在圓內(nèi)部，

∴不論取何值，直線和圓總相交．

（2）當直線與垂直時，圓被直線截得的弦最短．

∵過兩點的直線的斜率， 故直線的斜率，

最短弦長


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過點作直線分別交、軸的正半軸于、兩點．當取最小值時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(0，－6)，B(1，－5)，且圓心在直線l：x－y＋1＝0上，求圓的標準方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


直線與圓的位置關(guān)系是（    ）

 A．相離                         B．相切 

C．直線與圓相交且過圓心          D．直線與圓相交但不過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓，是否存在斜率為的直線，使以被圓截得的弦為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過點(3，1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為 (　　)

A．2x＋y－3＝0    B．2x－y－3＝0    C．4x－y－3＝0    D．4x＋y－3＝0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


圓關(guān)于點對稱的圓的方程為               

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知圓，斜率為1直線與圓相交于、兩點，為坐標原點， ，求出直線的方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


“對x∈R，關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價于(　　)

A．∃x0∈R，使得f(x0)>0成立

B．∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立

C．∀x∈R，總有f(x)>0成立

D．∀x∈R，總有f(x)≤0成立

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