【題目】如圖,平面PAC⊥平面ABC,點E、F、O分別為線段PA、PBAC的中點,點G是線段CO的中點,ABBCAC4,PAPC2.求證:

1PA⊥平面EBO;

2FG∥平面EBO

【答案】1)詳見解析 (2)詳見解析

【解析】

試題(1)證明線面垂直條件,一般利用線面垂直判斷定理給予證明,即從線線垂直證明,而條件面面垂直,可利用其性質(zhì)定理 ,轉(zhuǎn)化為線面垂直,即由平面PAC⊥平面ABCBO⊥PAC.進而得到線線垂直;2)證明線面平行,一般利用線面平行判定定理給予證明,即從線線平行出發(fā),本題中可利用三角形重心性質(zhì)或三角形中位線性質(zhì),因為E、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點,因此AFBE交點Q△PAB的重心,得到對應線段成比例,,從而得到線線平行.

試題解析:證明:由題意可知,△PAC為等腰直角三角形,

△ABC為等邊三角形.

1)因為O為邊AC的中點,所以BO⊥AC

因為平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABCAC,

BO平面ABC,所以BO⊥PAC

因為PA平面PAC,所以BO⊥PA

在等腰三角形PAC內(nèi),O、E為所在邊的中點,所以OE⊥PA

BO∩OEO,所以PA⊥平面EBO

2)連AFBEQ,連QO

因為EF、O分別為邊PA、PB、PC的中點,

所以,且Q△PAB的重心,

于是,所以FG∥QO

因為FG平面EBO,QO平面EBO,所以FG∥平面EBO

【注】第(2)小題亦可通過取PE中點H,利用平面FGH∥平面EBO證得.

練習冊系列答案
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(2)試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率,哪個更大?請說明理由.

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