【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)位于拋物線上.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn), ,直線交拋物線于另一點(diǎn),求直線所過(guò)的定點(diǎn).
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)設(shè),則,進(jìn)而解得坐標(biāo)帶入拋物線即可得解;
(2)根據(jù)題意, ,設(shè)點(diǎn), ,由,利用坐標(biāo)運(yùn)算得,設(shè)點(diǎn),由,得,利用點(diǎn)斜式得直線的方程是,代入條件整理可得,從而證得過(guò)定點(diǎn).
試題解析:
(1)設(shè),則,∴,解之得,
代入,得,所以拋物線的方程為.
(2)根據(jù)題意, ,設(shè)點(diǎn), ,
因?yàn)?/span>, , 三點(diǎn)共線,
所以,即,∴,∴,
設(shè)點(diǎn),因?yàn)?/span>, , 三點(diǎn)共線,
所以,即,∴.
所以,即,
所以,即①,
因?yàn)?/span>,所以直線的方程是.
即,即②,
由①②可得.所以直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A,將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn),兩種小麥各種植了24畝,所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位:千克)如下:
品種A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454
品種B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430
(1)畫(huà)出莖葉圖.
(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù),有什么優(yōu)點(diǎn)?
(3)通過(guò)觀察莖葉圖,對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較,寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,,,四邊形
為矩形,平面平面,.
(I)求證:平面;
(II)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,
試求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體QPABCD為一簡(jiǎn)單組合體,在底面ABCD中,∠DAB=60°,AD⊥DC,AB⊥BC,QD⊥平面ABCD,PA∥QD,PA=1,AD=AB=QD=2.
(1)求證:平面PAB⊥平面QBC;
(2)求該組合體QPABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點(diǎn),△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開(kāi)后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí),所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為_______。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)作相互垂直的弦,,求為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,是邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形,四邊形是菱形,,,是棱上的點(diǎn),.,分別是,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面PAC⊥平面ABC,點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn),AB=BC=AC=4,PA=PC=2.求證:
(1)PA⊥平面EBO;
(2)FG∥平面EBO.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】氣象意義上,從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為:“連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):
①甲地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;
②乙地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;
③丙地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8;
則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)的有( )
A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①
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