【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F(1，0)，拋物線E：x2＝2py的焦點(diǎn)為M.

(1)若過點(diǎn)M的直線l與拋物線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線l的方程；

(2)若直線MF與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB的面積．

【答案】（1）或或；（2）

【解析】試題（1）求出，，分類討論，直線與拋物線方程聯(lián)立，即可求直線的方程；（2）直線與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，根據(jù)的面積，求的面積.

試題解析：(1)由題意得拋物線：(p＞0)的焦點(diǎn)為，拋物線E：x2＝2py的焦點(diǎn)為M，所以，，①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，x＝0，滿足題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y＝kx＋1，代入y2＝4x，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，當(dāng)k＝0時(shí)，，滿足題意，直線l的方程為y＝1；當(dāng)k≠0時(shí)，Δ＝(2k－4)2－4k2＝0，所以k＝1，方程為y＝x＋1，綜上可得，直線l的方程為x＝0或y＝1或y＝x＋1.

(2)結(jié)合(1)知拋物線C的方程為y2＝4x，直線MF的方程為y＝－x＋1，

聯(lián)立得y2＋4y－4＝0，

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝－4，y1y2＝－4，所以，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上同時(shí)單調(diào)遞增或同時(shí)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】對于數(shù)集，其中， ，定義向量集．若對于任意，使得，則稱具有性質(zhì)．例如具有性質(zhì)．

（）若，且具有性質(zhì)，求的值．

（）若具有性質(zhì)，求證： ，且當(dāng)時(shí)， ．

（）若具有性質(zhì)，且， （為常數(shù)），求有窮數(shù)列， ， ， 的通項(xiàng)公式．

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【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點(diǎn)與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)， .

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)， 不重合，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處取極值，求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若有唯一的零點(diǎn)，求

注表示不超過的最大整數(shù)，如

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定下列命題:①在中,若則是鈍角三角形；②在中， ，，若，則是直角三角形；③若是的兩個(gè)內(nèi)角，且，則；④若分別是的三個(gè)內(nèi)角所對邊的長，且，則一定是鈍角三角形.其中真命題的序號是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12 m，高為4 m．養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽．現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m(高不變)；二是高度增加4 m(底面直徑不變)．

（1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的體積；

（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉庫的表面積(不含底面積)；

（3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題

已知P為橢圓上任意一點(diǎn)，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的范圍是；

已知M是雙曲線上任意一點(diǎn)，是雙曲線的右焦點(diǎn)，則；

已知直線l過拋物線C：的焦點(diǎn)F，且l與C交于，兩點(diǎn)，則；

橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺球盤，點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，長軸長為2a，焦距為2c，若靜放在點(diǎn)的小球小球的半徑忽略不計(jì)從點(diǎn)沿直線出發(fā)則經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過的路程恰好是4a．

其中正確命題的序號為______請將所有正確命題的序號都填上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（），設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求、、的值；

（2）利用“歸納—猜想—證明”求出的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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