Question

（本小題滿分10分）已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，//

（1）證明：

（2）設(shè)二面角的平面角為,求；

（3）M為AD的中點(diǎn)，在DE上是否存在一點(diǎn)P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）當(dāng)，MP//平面BCE；

【解析】

試題分析：（1）由題可知，證明線面垂直常用的方法是通過(guò)證明一條直線與平面內(nèi)兩條相交的直線垂直，則線面垂直，本題中，由于則，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是直角梯形，故（2）有關(guān)于二面角的問(wèn)題應(yīng)該通過(guò)二面角的定義將二面角準(zhǔn)確的找出來(lái)，本題中由于，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015041206083905889727/SYS201504120609130133156829_DA/SYS201504120609130133156829_DA.007.png">所以二面角的平面角，通過(guò)三角函數(shù)可知，；（3）證明線面平行通常采取3種方法，平行四邊形法，三角形中位線法，構(gòu)造輔助平面法，本題中，由于M是AD的中點(diǎn)，故選取BC的中點(diǎn)N，由于MN是直角梯形的中位線，故選取ED,EC的四等分點(diǎn)P,Q，通過(guò)平行四邊形法即可證明MP//平面BCE；

試題解析：（1）面ABCD面CDEF，且矩形CDEF中

在直角梯形ABCD中易得（3分）

（2）ED//FC

又二面角的平面角

（7分）

（3）猜想。取ED,EC的四等分點(diǎn)P,Q，使得ED=4PD，EC=4QC，易得PQ=MN，PQ//MN，所以四邊形PQNM為平行四邊形。MP//平面BCE（10分）

考點(diǎn)：?線面平行的判定定理?線面垂直的判定定理?二面角的平面角的定義