若a＞0，b＞0，a，b的等差中項為
1
2
，且α=a+
1
b
， β=b+
1
a
，則α+β的取值范圍為（　�。�
A、[3，+∞）
B、[4，+∞）
C、[5，+∞）
D、[6，+∞）
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由a，b的等差中項是
1
2
，可得a+b=1，再使用基本不等式可求最小值．
解答： 解：∵a，b的等差中項是
1
2
，∴a+b=1，
∴α+β=a+
1
a
+b+
1
b
=1+
1
a
+
1
b
=1+1+
b
a
+1+
a
b
≥5，
當且僅當a=b=
1
2
時，等號成立．
故選C．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，基本不等式的應用，及1的代換．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=1+i，則|
2
z
-z|=
 
．

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在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有
 
種．

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6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為（　　）
A、720B、144
C、576D、684

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0，且a≠b，若x=a3+b3，y=a2b+ab2，則x與y的大小關系（　�。�
A、x＞yB、x=y
C、x＜yD、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=
1+2i
1-i
，則復數(shù)
.
z
在復平面上的對應點位于（　�。�
A、第四象限B、第三象限
C、第二象限D、第一象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的焦點到漸進線的距離等于（　�。�
A、
5
B、
4
5
C、
2
5
5
D、
4
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足|z-i-1|+|z+i-1|=2，則z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是（　　）
A、線段B、圓C、橢圓D、拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，an=（-1）nn，則a1+a2+…+a10=（　�。�
A、10B、-10C、5D、-5

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