Question

10．已知雙曲線x²-$\frac{y^2}{3}$=1與拋物線y²=2px（p＞0）有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線和考查拋物線的性質(zhì)，求出p，再根據(jù)拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，得到x₀+$\frac{p}{2}$=5，解得即可．

解答 解：∵拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（$\frac{p}{2}$，0）．雙曲線x²-$\frac{y^2}{3}$=1的焦點(diǎn)為（2，0）或（-2，0），
∴$\frac{p}{2}$=2，
∵兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x₀，|MF|=5，
∴x₀+$\frac{p}{2}$=5，
∴x₀=5-$\frac{p}{2}$=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線和考查拋物線的焦點(diǎn)，以及拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．