11．已知正實數(shù)a，b滿足a+b=2，則$\frac{1}{a}+\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$B．3C．$\frac{3}{2}$D．$3+2\sqrt{2}$

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正實數(shù)a，b滿足a+b=2，
則$\frac{1}{a}+\frac{2}$=$\frac{1}{2}（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{2}）$=$\frac{1}{2}（3+\frac{a}+\frac{2a}）$≥$\frac{1}{2}（3+2\sqrt{\frac{a}•\frac{2a}}）$=$\frac{1}{2}（3+2\sqrt{2}）$，當且僅當b=2a=4（$\sqrt{2}$-1）時取等號．
因此最小值為$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．直線x-y+1=0的傾斜角為（　�。�
A．-45°B．-30°C．45°D．135°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)$f（x）={x^2}+\frac{1}{x}$的圖象在x=1處的切線方程為y=x+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）=$\frac{a{x}^{2}+x+1}{x}$在[2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{4}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若a，b，c∈R，則下列說法正確的是（　�。�
A．若a＞b，則a-c＞b-cB．若a＞b，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}$C．若a＞b，則a2＞b2D．若a＞b，則ac2＞bc2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知點P在x+2y-1=0上，點Q在直線x+2y+3=0上，則線段PQ中點M的軌跡方程是x+2y+1=0；若點M的坐標（x，y）又滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}y≤\frac{x}{3}+2\\ y≤-x+2\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值是$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=|sinx+cosx|+|sinx-cosx|是（　�。�
A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)D．最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x\\{x^2}\end{array}\right.\;\;\;\begin{array}{l}{（{x≤a}）}\\{（{x＞a}）}\end{array}$，若存在實數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）-b有兩個零點，則a的取值范圍是（　　）
A．a＜0B．a＞0且a≠1C．a＜1D．a＜1且a≠0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$有如下性質(zhì)：當a＞0時，函數(shù)在（0，$\sqrt{a}$]單調(diào)遞減，在[$\sqrt{a}$，+∞）單調(diào)遞增．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=|t（x+$\frac{4}{x}$）-5|，其中t＞0．
（1）若函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2）和（2，+∞）上單調(diào)，求t的取值范圍
（2）當t=1時，若方程f（x）-k=0有四個不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍
（3）當t=1時，是否存在實數(shù)a，b且0＜a＜b≤2，使得f（x）在區(qū)間[a，b]上的取值范圍是[ma，mb]，若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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