16．已知點(diǎn)P在x+2y-1=0上，點(diǎn)Q在直線(xiàn)x+2y+3=0上，則線(xiàn)段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程是x+2y+1=0；若點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）又滿(mǎn)足不等式$\left\{\begin{array}{l}y≤\frac{x}{3}+2\\ y≤-x+2\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值是$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

分析 由題意，線(xiàn)段PQ中點(diǎn)M的軌跡與已知直線(xiàn)平行，且距離相等，可得方程；若點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）又滿(mǎn)足不等式$\left\{\begin{array}{l}y≤\frac{x}{3}+2\\ y≤-x+2\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值是（0，0）到直線(xiàn)x+2y+1=0的距離．

解答 解：由題意，線(xiàn)段PQ中點(diǎn)M的軌跡與已知直線(xiàn)平行，且距離相等，方程是x+2y+1=0；
若點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）又滿(mǎn)足不等式$\left\{\begin{array}{l}y≤\frac{x}{3}+2\\ y≤-x+2\end{array}\right.$，
則$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最小值是（0，0）到直線(xiàn)x+2y+1=0的距離，即$\frac{1}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：x+2y+1=0；$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)方程，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．

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6．已知拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，P（x0，y0）是C上一點(diǎn)，且$|PF|=\frac{3}{2}{x_0}$，則x0的值為（　�。�
A．8B．4C．2D．1

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7．已知命題p：?x∈R，x2+1≥m；命題q：方程$\frac{x^2}{m-2}+\frac{y^2}{m+2}=1$表示雙曲線(xiàn)．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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4．設(shè)函數(shù)f（x）=|ax-x2|+2b（a，b∈R）．
（1）當(dāng)a=-2，b=-$\frac{15}{2}$時(shí)，解方程f（2x）=0；
（2）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式f（x）≤2x在x∈[0，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a為常數(shù)，且函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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11．已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=2，則$\frac{1}{a}+\frac{2}$的最小值為（　　）
A．$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$B．3C．$\frac{3}{2}$D．$3+2\sqrt{2}$

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1．一名心率過(guò)速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高，則自服藥那一刻起，心率關(guān)于時(shí)間的一個(gè)可能的圖象是（　　）
A．B．C．D．

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8．函數(shù)f（x）=tan（2x-$\frac{π}{4}$）的最小正周期是$\frac{π}{2}$；不等式f（x）＞1的解集是$\{x|\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}＜x＜\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}，k∈Z\}$．

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5．設(shè)$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且$\overrightarrow a=-2\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b=\overrightarrow{e_1}-λ\overrightarrow{e_2}$．
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