△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且2
OA
+
AB
+
AC
=
0
，
|OA|
=|
AB
|，則
CA
•
CB
的值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)邊BC的中點(diǎn)為D，可得
AB
+
AC
=2
AD
．根據(jù)2
OA
+
AB
+
AC
=
0
，可得D與O點(diǎn)重合．又
|OA|
=|
AB
|，可得△OAB是等邊三角形．再利用數(shù)量積定義即可得出．
解答： 解：設(shè)邊BC的中點(diǎn)為D，則
AB
+
AC
=2
AD
．
∵2
OA
+
AB
+
AC
=
0
，
∴2
OA
+2
AD
=
0
，
∴D與O點(diǎn)重合．
∵
|OA|
=|
AB
|，∴△OAB是等邊三角形．
∴∠ACB=30°．
則
CA
•
CB
=
3
×2×cos30°=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、等邊三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x∈R|x2-（a-1）x+b=0，a、b∈R}，集合B={x|x2-bx-a=1，x∈R}，若2013∈A，-1∈A，試用列舉法表示集合B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=8：9：10，則sinA：sinB：sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M，N分別在線段AB，AD上．若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=
9
2
，則|AM|+|AN|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若
a2+c2-b2
2ac
=
3
2
，則角B的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不論m為何值，直線mx-y+2m+1=0恒過(guò)的一個(gè)定點(diǎn)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1
1
2
+3
1
4
+5
1
8
+…+[（2n-1）+
1
2n
]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)q（x）與函數(shù)f（x）=x2-4x+3，x∈[1，4]的定義域、值域都相同，那么，函數(shù)q（x）的解析式可以是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

十進(jìn)制數(shù)88化為五進(jìn)制數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案