對(duì)于三次函數(shù)y＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，給出定義：設(shè)f ′(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)，f ″(x)是f ′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．若f(x)＝x3－x2＋3x－，根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)可得：

(1)函數(shù)f(x)＝x3－x2＋3x－的對(duì)稱中心為________；

(2)計(jì)算f()＋f()＋f()＋f()＋…＋f()＝________.


 (1)(，1)　(2)2013

[解析]　(1)f ′(x)＝x2－x＋3，f″(x)＝2x－1，由2x－1＝0得x＝，f()＝×()3－×()2＋3×－＝1，由拐點(diǎn)的定義知f(x)的拐點(diǎn)即對(duì)稱中心為(，1)．

(2)f()＋f(1－)＝f()＋f()＝2(k＝1，2，…，1007)，

∴f()＋f()＋…＋f()＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＋f()＝2×1006＋1＝2013.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若曲線f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a，b，c>0)上存在斜率為0的切線，則－1的取值范圍是(　　)

A．(1，＋∞)                                                B．[1，＋∞)

C．(2，＋∞)                                                D．[2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1<x2)，則(　　)

A．f(x1)>0，f(x2)>－                                 B．f(x1)<0，f(x2)<－

C．f(x1)>0，f(x2)<－                                 D．f(x1)<0，f(x2)>－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為(　　)

A．13萬件                                                    B．11萬件

C．9萬件                                                     D．7萬件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－3，＋∞)，且f(6)＝2.f ′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f ′(x)的圖象如圖所示．若正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)<2，則的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－)∪(3，＋∞)

B．(－，3)

C．(－∞，－)∪(3，＋∞)

D．(－，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


甲乙兩地相距400km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100km/h，已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本P(元)關(guān)于速度v(km/h)的函數(shù)關(guān)系是P＝.

(1)求全程運(yùn)輸成本Q(元)關(guān)于速度v的函數(shù)關(guān)系式；

(2)為使全程運(yùn)輸成本最少，汽車應(yīng)以多大速度行駛？并求此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，圓O：x2＋y2＝π2內(nèi)的正弦曲線y＝sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M(圖中陰影部分)，隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是(　　)

A.                                                             B.

C.                                                             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)f(x)＝ (1－t)3dt，則f(x)的展開式中x的系數(shù)是(　　)

A．－1                                                          B．1

C．－4                                                          D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是(   )

（A）(0，1)    （B）(0,］    （C）(0，)    （D）［,1)

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