給出以下四個(gè)命題:
①所有的正方形都是矩形;
②?x∈R,使得sinx•cosx=
3
5

③在研究變量x和y的線性相關(guān)性時(shí),線性回歸直線方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
.
x
,
.
y
);
④方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示橢圓的充要條件是-3<m<5.
其中正確命題的序號(hào)是
 
 (寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)).
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:簡(jiǎn)易邏輯
分析:①利用正方形與矩形的關(guān)系即可判斷出;
②由于sinx•cosx=
1
2
sin2x
1
2
3
5
,即可判斷出;
③利用線性回歸直線方程的性質(zhì)即可判斷出;
④方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示橢圓的充要條件是
5-m>0
m+3>0
5-m≠m+3
,解得即可判斷出.
解答: 解:①所有的正方形都是矩形,正確;
②不?x∈R,使得sinx•cosx=
1
2
sin2x
=
3
5
;
③在研究變量x和y的線性相關(guān)性時(shí),線性回歸直線方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
.
x
,
.
y
),正確;
④方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示橢圓的充要條件是
5-m>0
m+3>0
5-m≠m+3
,解得-3<m<5,其m≠1,因此不正確.
其中正確命題的序號(hào)是 ①③.
故答案為:①③.
點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形與矩形的關(guān)系、三角函數(shù)的倍角公式與值域、線性回歸直線方程的性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了推理能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線x2=2py(p>0)與雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b>0)有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)B是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),且BF⊥y軸,若L為雙曲線的一條漸近線,則L的傾斜角所在的區(qū)間可能是(  )
A、(
π
6
,
π
4
B、(
π
4
,
π
3
C、(
π
2
,
3
D、(
6
,π)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某人向一目標(biāo)射擊,在A處射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.2,擊中目標(biāo)得2分;在B處射擊一次擊中目標(biāo)的概率為q,擊中目標(biāo)得1分.若他射擊三次,第一次在A處射擊,后兩次都在B處射擊,用ξ表示他3次射擊后得的總分,其分布列為:

(1)求q及的數(shù)學(xué)期望Eξ;
(2)求此人3次都選擇A處向目標(biāo)射擊且得分高于2分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)y=f(x)滿足f(2-x)=f(x),且當(dāng)0≤x≤1,f(x)=sin
π
2
x,則f(2014)+f(2015)的值為( 。
A、1B、-1C、2D、-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=
2x,x<0
log4x,x>0.
,若f(x0)=
1
2
,則x0=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
上的一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),已知PF1⊥PF2,且
|PF1|=2|PF2|,則雙曲線的離心率為( 。
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C與雙曲線x2-y2=2有共同焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(
6
,1)
(Ⅰ)求橢圓C的方程
(Ⅱ)直線y=x+2與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B,求弦長(zhǎng)AB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a)上有唯一的零點(diǎn)(a>0),在用二分法尋找零點(diǎn)的過(guò)程中,依次確定了零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,
a
2
),(0,
a
4
),(0,
a
8
),則下列說(shuō)法中正確的是( 。
A、函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,
a
16
)無(wú)零點(diǎn)
B、函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,
a
16
)或(
a
16
a
8
)內(nèi)有零點(diǎn)
C、函數(shù)f(x)在(
a
16
,a)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)
D、函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,
a
16
)或(
a
16
a
8
)內(nèi)有零點(diǎn),或零點(diǎn)是
a
16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(函數(shù)的應(yīng)用)如圖①是某公共汽車(chē)線路收支差額y元與乘客量x的圖象.
(1)試說(shuō)明圖①上點(diǎn)A、點(diǎn)B以及射線AB上的點(diǎn)的實(shí)際意義;
(2)由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議,如圖②③所示.你能根據(jù)圖象,說(shuō)明這兩種建議的意義嗎?
(3)圖①、圖②中的票價(jià)是多少元?圖③中的票價(jià)是多少元?
(4)此問(wèn)題中直線斜率的實(shí)際意義是什么?

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