Question

某人向一目標(biāo)射擊，在A處射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.2，擊中目標(biāo)得2分；在B處射擊一次擊中目標(biāo)的概率為q，擊中目標(biāo)得1分．若他射擊三次，第一次在A處射擊，后兩次都在B處射擊，用ξ表示他3次射擊后得的總分，其分布列為：

（1）求q及的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）求此人3次都選擇A處向目標(biāo)射擊且得分高于2分的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由（1-0.2）（1-q）²=0.288，能求出q及的數(shù)學(xué)期望Eξ．
（2）3次射擊得分高于2分，就是3次射擊至少有兩次擊中目標(biāo)，由此能求出此人3次都選擇A處向目標(biāo)射擊且得分高于2分的概率．

解答： 解：（1）由（1-0.2）（1-q）²=0.288，得q=0.4，…（2分）
p₁=0.8×

C

1 2

×0.4×0.6=0.384，
p₂=0.2×0.6²+0.8×0.4²=0.2，
p₃=0.2×

C

1 2

×0.4×0.6=0.096，
p₄=0.2×0.4²=0.032，…（8分）
Eξ=0.384×1+0.2×2+0.096×3+0.032×4=1.2．…（10分）
（2）∵3次射擊得分高于2分，就是3次射擊至少有兩次擊中目標(biāo)，
∴所求概率為

C

1 2

×0.8×0．22+0．23=0.104．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，是中檔題．