設(shè)點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，已知PF1⊥PF2，且
|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的定義可知|PF1|-|PF2|=2a，進(jìn)而根據(jù)|PF1|=2|PF2|，分別求得|PF2|和|PF1|，進(jìn)而根據(jù)勾股定理建立等式求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．
解答： 解：由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a，
又|PF1|=2|PF2|，
得|PF2|=2a，|PF1|=4a；
在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，
∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，
則e=
c
a
=
5
．
故選D．
點評：本題主要考查了雙曲線的離心率的求法．考查了學(xué)生對雙曲線定義和基本知識的掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某蔬菜種植公司有相距都很遠(yuǎn)且規(guī)模相等的甲、乙、丙三個獨立基地，每個基地都栽種A、B兩種不同的蔬菜品種．若天氣正常，每個基地中A、B兩種蔬菜的產(chǎn)量分別為10萬公斤、20萬公斤，每公斤的批發(fā)價分別為2元、1.5元；若遇到旱澇天氣，每個基地中A、B兩種蔬菜的產(chǎn)量分別為7萬公斤，15萬公斤；若甲、乙、丙三個基地中有一地遇旱澇天氣，該地A、B兩種蔬菜每公斤的批發(fā)價分別為3元，2元．甲、乙、丙三個基地天氣正常與旱澇天氣的概率分別為0.6和0.4，0.6和0.4，0.7和0.3，設(shè)蔬菜種植公司栽種A、B兩種蔬菜的總產(chǎn)量（單位：萬公斤）為ξ，總收入（單位：萬元）為η．
（Ⅰ）求ξ的分布列；
（Ⅱ）求η的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1，證明{a n +
1
2
}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R，x2+2ax+a≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（0，2）
C、（2，3）
D、（2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①所有的正方形都是矩形；
②?x∈R，使得sinx•cosx=
3
5
；
③在研究變量x和y的線性相關(guān)性時，線性回歸直線方程必經(jīng)過點（
.
x
，
.
y
）；
④方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示橢圓的充要條件是-3＜m＜5．
其中正確命題的序號是
 
 （寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），它的左、右焦點分別F1，F(xiàn)2，左右頂點為A1，A2，過焦點F2先作其漸近線的垂線，垂足為P，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點Q，R，若|PF2|，|A1A2|，|QF1|依次成等差數(shù)列，則離心率e=（　�。�
A、
2
B、
5
C、
2
或
5
D、
5
+1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；
②設(shè)有一個回歸方程
?
y
=3-5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；
③方程2x=2-x在區(qū)間（1，2）有根；
④事件“方程2x2-5x+4=0有實數(shù)根”是必然事件；
⑤曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有
 
  （寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與原點O及點A（2，4）的距離都是1的直線共有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正六邊形ABCDEF中，
BA
+
CD
+
FB
等于（　　）
A、0
B、
BE
C、
AD
D、
CF

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同步練習(xí)冊答案