【題目】如圖，從A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V（如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V=0）．

（1）求V=0的概率；
（2）求V的分布列及數(shù)學(xué)期望EV．

【答案】
（1）解：從6個點中隨機選取3個點共有 =20種取法，選取的三個點與原點在一個平面內(nèi)的取法有 =12種，

∴V=0的概率P（V=0）= =


（2）解：V的所有可能取值為0， ， ， ，

P（V=0）=

P（V= ）= =

P（V= ）= =

P（V= ）= =

P（V= ）= =

∴V的分布列為

V

0

P

由V的分布列可得

EV=0× + + + + =


【解析】（1）基本事件空間即6個點中隨機取3個點，共有20種取法，研究的事件即4點共面所占基本事件為先選一個面，再選3個點，共有12種選法，故由古典概型概率計算公式即可得所求；（2）先確定隨機變量V的所有可能取值，再利用古典概型概率計算公式分別計算隨機變量取值的概率，最后列出分布列，利用期望計算公式計算V的期望

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計


（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）

P（ K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】樣本（x1 ， x2…，xn）的平均數(shù)為x，樣本（y1 ， y2 ， …，ym）的平均數(shù)為 （ ≠ ）．若樣本（x1 ， x2…，xn ， y1 ， y2 ， …，ym）的平均數(shù) =α +（1﹣α） ，其中0＜α＜ ，則n，m的大小關(guān)系為（ ）
A.n＜m
B.n＞m
C.n=m
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=﹣ n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值為8．
（1）確定常數(shù)k，求an；
（2）求數(shù)列 的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三點O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足| + |= （ + ）+2．
（1）求曲線C的方程；
（2）動點Q（x0 ， y0）（﹣2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為直線l：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都相交，交點分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值．若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）設(shè) 是的極值點．求實數(shù)的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）證明：當(dāng) 時，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓 （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知（1，e）和（e， ）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點P．
（i）若AF1﹣BF2= ，求直線AF1的斜率；
（ii）求證：PF1+PF2是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，則_____．

【答案】

【解析】

分子分母同時除以，把目標(biāo)式轉(zhuǎn)為的表達(dá)式，代入可求.

，則

故答案為：．

【點睛】

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，常用方法：(1)弦切互化法:主要利用公式, 形如等類型可進行弦化切；（2）“1”的靈活代換和的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化.

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】如圖，正方體的棱長為1，為中點，連接，則異面直線和所成角的余弦值為_____．

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