【題目】已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,b11,b1b2b10145.

(1)求數(shù)列{bn}的通項公式bn

(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項anloga(其中a0a≠1).記Sn是數(shù)列{an}的前n項和,試比較Snlogabn1的大小,并證明你的結(jié)論.

【答案】1bn3n2.2)當a1時,Snlogabn1,當0a1時,Snlogabn1

【解析】

(1)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d,

由題意得∴bn3n2.

(2)bn3n2,知Snloga(11)logaloga

loga

logabn1loga,于是,比較Snlogabn1的大小比較

(11)的大小.

n1,有11>,

n2,有(11)>>.

推測(11),(*)

n1時,已驗證(*)式成立;

假設(shè)nk(k≥1)(*)式成立,即(11),

則當nk1時,

(11)>.

>0,

從而(11),即當nk1時,(*)式成立.由①②(*)式對任意正整數(shù)n都成立.于是,當a1時,Snlogabn1,當0a1時,Snlogabn1

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(2)當時,試用,表示,并說明理由;

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(2)現(xiàn)隨機抽取3人了解學習情況,設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學期望.

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