已知a，b，c，d∈R，且ad-bc=1，求證：a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專題：證明題,反證法
分析：利用反證法進(jìn)行證明即可．
解答： 證明：假設(shè)a2+b2+c2+d2+ab+cd=1，則有a2+b2+c2+d2+ab+cd-ad+bc=0，
可得（a+b）2+（a-d）2+（b+c）2+（d+c）2=0．
∴
a+b=0
a-d=0
b+c=0
d+c=0
∴b=-a，a=d，b=-c=d，
有-a=a，即a=0．
∴ad-bc=a2-（-a•a）=0．
這與ad-bc=1矛盾，
∴假設(shè)a2+b2+c2+d2+ab+cd=1不成立，故a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，正確運(yùn)用反證法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=
1
2
BC=2，∠ABC=90°，△PAB是等邊三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：BD⊥DC；
（2）求三棱錐P-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式mx2-2x+m-2＜0．
①若對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x不等式恒成立，求m的取值范圍．
②設(shè)不等式對(duì)于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，SA=a且
SA⊥底面ABCD
（1）證明AB⊥側(cè)面SAD；
（2）求四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-（k+1）x+2（k∈R），則f（
k+1
2
）=
 
；若當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≥0恒成立，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）若a=c，則f（x）的圖象不可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（
3
sinx，cosx），向量
b
=（cosx，-cosx），記f（x）=
a
•
b
+
1
2

（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[
π
6
，
π
2
]求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，AC，BD相交于點(diǎn)O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線OG∥平面EFCD；
（2）求證：直線AC⊥平面ODE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將n2個(gè)數(shù)排成如下所示的正方形數(shù)陣：
a11      a12      a13       a14       a15…
a21      a22      a23       a24       a25…
a31      a32      a33       a34       a35…
a41      a42      a43        a44       a35…
a51      a52      a53       a54       a55…
…
已知第一行a11，a12，a13，a14，a15，…成等差數(shù)列，而每一列a1j，a2j．a(chǎn)3j，a4j，a5j，…an（1≤j≤n）都成等比數(shù)列，且每個(gè)公比全相等．若a24=4，a41=-2，a43=10，則a11×a55的值為（　�。�
A、16B、-16
C、11D、-11

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