【題目】如果方程y|y|1所對應(yīng)的曲線與函數(shù)yfx)的圖象完全重合,那么對于函數(shù)yfx)有如下結(jié)論:

①函數(shù)fx)在R上單調(diào)遞減;

yfx)的圖象上的點到坐標(biāo)原點距離的最小值為1

③函數(shù)fx)的值域為(﹣∞,2]

④函數(shù)Fx)=fx+x有且只有一個零點.

其中正確結(jié)論的序號是_____.

【答案】②④

【解析】

由題意分類畫出函數(shù)圖象,結(jié)合函數(shù)圖象逐一核對四個選項得答案.

當(dāng)y≥0時,方程y|y|1化為y≥0),

當(dāng)y0時,方程y|y|1化為y0.

作出函數(shù)fx)的圖象如圖:

由圖可知,函數(shù)fx)在R上不是單調(diào)函數(shù),故①錯誤;

yfx)的圖象上的點到坐標(biāo)原點距離的最小值為1,故②正確;

函數(shù)fx)的值域為(﹣,1],故③錯誤;

雙曲線的漸近線方程為y,故函數(shù)yfx)與y=﹣x的圖象只有1個交點,即函數(shù)Fx)=fx+x有且只有一個零點,故④正確.

故答案為:②④.

練習(xí)冊系列答案
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1)求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI平均值

2)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為35歲以上成人患高血壓與肥胖有關(guān).

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

肥胖

不肥胖

合計

高血壓

非高血壓

合計

附:

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