【題目】整數(shù)n使得多項(xiàng)式f(x)=3x3－nx－n－2，可以表示為兩個(gè)非常數(shù)整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積，所有n的可能值的和為______ .

【答案】192

【解析】

由題意知f(x)=(ax2+bx+c)(dx+e)，其中a、b、cd、e均為整數(shù)，且不妨設(shè)(a，d)=(1，3)或(3，1).

若(a，d)=(1，3)，則－5=f(－1)=(1－b+c)(－3+e)，所以，得e=－2，2，4，8；

又得，有3|e，矛盾.

若(a，d)=(3，1)，一方面由－5=f(－1)得(e－1)|(－5)，有e=－4，0，2，6；

另一方面f(e)=0，得3e3－ne－n－2=0，故可以求得n的值為38，－2，26，130.

所以所求之和為192.

故答案為：192．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)分別記為．

①求的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，來自“一帶一路”沿線的20國青年評(píng)選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購．其中共享單車既響應(yīng)綠色出行號(hào)召，節(jié)能減排，保護(hù)環(huán)境，又方便人們短距離出行，增強(qiáng)靈活性．某城市試投放3個(gè)品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍(lán)車，三種車的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每15分鐘（不足15分鐘按15分鐘計(jì)）1元，按每日累計(jì)時(shí)長(zhǎng)結(jié)算費(fèi)用，例如某人某日共使用了24分鐘，系統(tǒng)計(jì)時(shí)為30分鐘．A同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他1個(gè)月（按30天計(jì)）每天使用共享單車的時(shí)長(zhǎng)如莖葉圖所示，不考慮每月自然因素和社會(huì)因素的影響，用頻率近似代替概率．設(shè)A同學(xué)每天消費(fèi)元．

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）各品牌為推廣用戶使用，推出APP注冊(cè)會(huì)員的優(yōu)惠活動(dòng)：紅車月功能使用費(fèi)8元，每天消費(fèi)打5折；黃車月功能使用費(fèi)20元，每天前15分鐘免費(fèi)，之后消費(fèi)打8折；藍(lán)車月功能使用費(fèi)45元，每月使用22小時(shí)之內(nèi)免費(fèi)，超出部分按每15分鐘1元計(jì)費(fèi)．設(shè)分別為紅車，黃車，藍(lán)車的月消費(fèi)，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，參考（1）的結(jié)果，A同學(xué)下個(gè)月選擇其中一個(gè)注冊(cè)會(huì)員，他選哪個(gè)費(fèi)用最低？

（3）該城市計(jì)劃3個(gè)品牌的共享單車共3000輛正式投入使用，為節(jié)約居民開支，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶一周的平均使用時(shí)長(zhǎng)如下表：

時(shí)長(zhǎng)

(0，15]

(15，30]

(30，45]

(45，60]

人數(shù)

16

45

34

5

在（2）的活動(dòng)條件下，每個(gè)品牌各應(yīng)該投放多少輛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，，與拋物線交于，兩點(diǎn)，與拋物線交于，兩點(diǎn)，，分別為弦，的中點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，且，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，，證明：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是正方形，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若點(diǎn)在棱上，且，判斷平面與平面是否平行，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，左，右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為A，是面積為4的直角三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過作直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果方程y|y|＝1所對(duì)應(yīng)的曲線與函數(shù)y＝f（x）的圖象完全重合，那么對(duì)于函數(shù)y＝f（x）有如下結(jié)論：

①函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；

②y＝f（x）的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為1；

③函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?/span>2]；

④函數(shù)F（x）＝f（x）+x有且只有一個(gè)零點(diǎn).

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.

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