【題目】如圖所示，橢圓離心率為，、是橢圓C的短軸端點(diǎn)，且到焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M不與、重合，點(diǎn)N滿足．

（1）求橢圓C的方程；

（2）求四邊形面積的最大值．

【答案】 ； .

【解析】

根據(jù)離心率和的長(zhǎng)度求得，從而得到橢圓方程；四邊形的面積可以表示為：，通過假設(shè)直線分別求得和，從而將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值求解問題，從而得到結(jié)果.根據(jù)不同的假設(shè)直線的方式，會(huì)構(gòu)成不同的函數(shù)，得到不同的解法.

又且，解得：，

因此橢圓的方程為

法一：設(shè)，

，

直線……①；直線……②

由①②解得：

又

四邊形的面積

當(dāng)時(shí)，的最大值為

法二：設(shè)直線，則直線……①

直線與橢圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為

則直線的斜率為

直線……②

由①②解得：

四邊形的面積：

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線恒過定點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，.

（1）求直線的一般式方程；

（2）求四邊形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線與圓：有公共點(diǎn)，且圓在點(diǎn)處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱錐，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，，過點(diǎn)作一個(gè)截面，使截面平行于和，則截面的周長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)合作小組學(xué)習(xí)了祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，意思是夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.利用祖暅原理研究橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的橢球體的體積，方法如下：取一個(gè)底面圓半徑為高為的圓柱，從圓柱中挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐，把所得的幾何體和半橢球體放在同一平面上，那么這兩個(gè)幾何體也就夾在兩個(gè)平行平面之間了，現(xiàn)在用一平行于平面的任意一個(gè)平面去截這兩個(gè)幾何體，則截面分別是圓面和圓環(huán)面，經(jīng)研究，圓面面積和圓環(huán)面面積相等，由此得到橢球體的體積是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：①任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面；②若兩個(gè)平面有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點(diǎn)在平面α外，則l在平面α外.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在湖南師大附中的校園歌手大賽決賽中，有6位參賽選手（1號(hào)至6號(hào)）登臺(tái)演出，由現(xiàn)場(chǎng)的100位同學(xué)投票選出最受歡迎的歌手，各位同學(xué)須彼此獨(dú)立地在投票器上選出3位侯選人，其中甲同學(xué)是1號(hào)選手的同班同學(xué)，必選1號(hào)，另在2號(hào)至6號(hào)選手中隨機(jī)選2名；乙同學(xué)不欣賞2號(hào)選手，必不選2號(hào)，在其他5位選手中隨機(jī)選出3名；丙同學(xué)對(duì)6位選手的演唱沒有偏愛，因此在1號(hào)至6號(hào)選手中隨機(jī)選出3名．

（1）求同學(xué)甲選中3號(hào)且同學(xué)乙未選中3號(hào)選手的概率；

（2）設(shè)3號(hào)選手得到甲、乙、丙三位同學(xué)的票數(shù)之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：， 過點(diǎn)的直線：與橢圓交于M、N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方），與軸交于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)且時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，，求證：為定值，并求出該值；

（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)F關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，若△MNF的內(nèi)切圓面積等于，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若為曲線上兩點(diǎn)， 求證：.

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同步練習(xí)冊(cè)答案