【題目】已知直線恒過定點(diǎn),過點(diǎn)引圓的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為,.
(1)求直線的一般式方程;
(2)求四邊形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)直線方程整理成a的多項(xiàng)式,關(guān)于a恒成立,由恒等式知識(shí)可得定點(diǎn)坐標(biāo),
過圓外一點(diǎn)的圓的切線有兩條,先考慮斜率不存在的直線是否是切線,然后再求斜率存在的切線方程,本題中知道定點(diǎn)是P(3,1),直線x=3是一條切線,可知一切點(diǎn)為A(3,0),由可求得AB的斜率,從而得直線AB的方程.不需求另一切點(diǎn)坐標(biāo).
(2)由切線性質(zhì)知PC是四邊形的外接圓的直徑,外接圓方程易求.
(1)直線,
直線恒過定點(diǎn).
由題意可知直線是其中一條切線,且切點(diǎn)為.
,,
所以直線的方程為,即.
(2)
,
所以四邊形的外接圓時(shí)以為直徑的圓,
的中點(diǎn)坐標(biāo)為,
所以四邊形的外接圓為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”(簡(jiǎn)稱“創(chuàng)城”)活動(dòng)中,教委對(duì)本區(qū)四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣,隨機(jī)抽查了100人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
學(xué)校 | ||||
抽查人數(shù) | 50 | 15 | 10 | 25 |
“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù) | 40 | 10 | 9 | 15 |
(注:參與率是指:一所學(xué)!皠(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值)假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的.
(1)若該區(qū)共2000名高中學(xué)生,估計(jì)學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù);
(2)在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中,隨機(jī)抽取1名學(xué)生,求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率;
(3)在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線為(為參數(shù)).在以為原點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,射線與除極點(diǎn)外的一個(gè)交點(diǎn)為,設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn),且傾斜角為,直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)若要求,確定的最小值;
(Ⅲ)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,在平面上的射影為,且在上,且, ,是的中點(diǎn),四面體的體積為.
(Ⅰ)求異面直線與所成的角余弦值;
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離;
(Ⅲ)若點(diǎn)是棱上一點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.是空間中的四點(diǎn),若不能構(gòu)成空間基底,則共面
B.已知為空間的一個(gè)基底,若,則也是空間的基底
C.若直線的方向向量為,平面的法向量為,則直線
D.若直線的方向向量為,平面的法向量為,則直線與平面所成角的正弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“今有白米一百八十石,令三人從上及和減率分之,只云甲多丙米三十六石,問:各該若干?”其意思為:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人來分,他們分得的白米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”請(qǐng)問:乙應(yīng)該分得( )白米
A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng),有Ⅳ人參加,現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為,,,,,,等七組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知這組的參加者是6人.
(1)根據(jù)此頻率分布直方圖求該校參加秋季登山活動(dòng)的教職工年齡的中位數(shù);
(2)已知和這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率;
(3)組織者從這組的參加者(其中共有4名女教師,其余全為男教師)中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為,求的分布列和均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,橢圓離心率為,、是橢圓C的短軸端點(diǎn),且到焦點(diǎn)的距離為,點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)M不與、重合,點(diǎn)N滿足.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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