【題目】在湖南師大附中的校園歌手大賽決賽中,有6位參賽選手(1號(hào)至6號(hào))登臺(tái)演出,由現(xiàn)場(chǎng)的100位同學(xué)投票選出最受歡迎的歌手,各位同學(xué)須彼此獨(dú)立地在投票器上選出3位侯選人,其中甲同學(xué)是1號(hào)選手的同班同學(xué),必選1號(hào),另在2號(hào)至6號(hào)選手中隨機(jī)選2名;乙同學(xué)不欣賞2號(hào)選手,必不選2號(hào),在其他5位選手中隨機(jī)選出3名;丙同學(xué)對(duì)6位選手的演唱沒有偏愛,因此在1號(hào)至6號(hào)選手中隨機(jī)選出3名.

1)求同學(xué)甲選中3號(hào)且同學(xué)乙未選中3號(hào)選手的概率;

2)設(shè)3號(hào)選手得到甲、乙、丙三位同學(xué)的票數(shù)之和為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1);(2)詳見解析.

【解析】

(1)設(shè)A表示事件:“甲選中3號(hào)歌手”,事件B表示“乙選中3號(hào)歌手”,事件C表示“丙選中3號(hào)歌手”,由等可能事件概率公式求出PA),PB),由此利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和對(duì)立事件的概率公式能求出概率.

(2)先由等可能事件概率計(jì)算公式求出PC),由已知得X的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

設(shè)表示事件“甲同學(xué)選中3號(hào)選手”,表示事件“乙同學(xué)選中3號(hào)選手”,表示事件“丙同學(xué)選中3號(hào)選手”,則

(1),

所以.

(2),

可能的取值為0,1,2,3,

,

,

.

所以的分布列為:

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)當(dāng)k=3,a0=12時(shí),分別求a1,a2,a3;

2)請(qǐng)用an-1表示an;令bn=n+1an,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

3)是否存在正整數(shù)kk≥3)和非負(fù)整數(shù)a0,使得數(shù)列{an}nk)成等差數(shù)列,如果存在,請(qǐng)求出所有的ka0,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)動(dòng)直線分別與曲線,相交于點(diǎn),,求當(dāng)為何值時(shí),取最大值,并求的最大值.

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分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

6

0.03

0.38

100

0.5

6

0.03

合計(jì)

200

1

(1)計(jì)算的值;

(2)現(xiàn)利用分層抽樣的方法從進(jìn)入決賽的學(xué)生中選擇6人,再?gòu)倪x出的6人中選2人做進(jìn)一步的研究,求選擇的2人中至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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