一個袋中裝有若干個大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.

(1)若袋中共有10個球；

①求白球的個數(shù)；

②從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列.

(2)求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于，并指出袋中哪種顏色的球的個數(shù)最少.

 (1)①記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個數(shù)為x，則

P(A)＝1－＝，得x＝5.故白球有5個.

②隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,3，

P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；

P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.

故X的分布列為：

X

0

1

2

3

P

(2)設(shè)袋中有n個球，其中有y個黑球，

由題意得y＝n，

所以2y＜n,2y≤n－1，故≤.

記“從袋中任意摸出2個球，至少有1個黑球”為事件B，

則P(B)＝

＝·＋·＋·

＝＋×≤＋×＝.

所以白球的個數(shù)比黑球多，白球個數(shù)多于n，紅球的個數(shù)少于，故袋中紅球個數(shù)最少.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個袋中裝有若干個大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.若袋中共有10個球,

（1）求白球的個數(shù)；

（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E().

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省高考真題 題型：解答題

一個袋中裝有若干個大小相同的黑球，白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是，
（Ⅰ）若袋中共有10個球，
（�。┣蟀浊虻膫�數(shù)；
（ⅱ）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于．并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個袋中裝有若干個大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.

（Ⅰ）若袋中共有10個球.

（）求白球的個數(shù)；

（）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E.

（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于.并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省鹽城中學(xué)2010屆高三第三次模擬考試 題型：解答題

 

一個袋中裝有若干個大小質(zhì)地相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．

（Ⅰ）若袋中共有10個球，

 ①求白球的個數(shù)；

  ②從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于，并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少．

 

 

 

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